Question

已知函数 f(x)=loga(a^x-1) 求函数的定义域和单调性

好像要分类a的范围 求大师

Answer 1

函数的定义域为（- ∞，0)U（0，+∞）
令g(x)=a^x-1,则有f(x)=logag(x),因a>0,a ≠1,
当a>1时 g(x)=a^x-1在（- ∞，0)U（0，+∞）是增函数,
f(x)=logag(x),是增函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞，0)U（0，+∞）上是增函数,
当0<a<1时,g(x)=a^x-1在（- ∞，0)U（0，+∞）是减函数,
f(x)=logag(x),是减函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞，0)U（0，+∞）上是增函数,
综上所述:a>0且a ≠1,
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞，0)U（0，+∞）上是增函数,