Question

已知点P(2,0)，及圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=0.求过点P的直线与圆C交于A,B两点

已知点P(2,0)，及圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=0.求过点P的直线与圆C交于A,B两点，当|AB|=4，以线段AB为直径的圆的方程。

Answer 1

y=ax+1
(1)
x^2+y^2-6x+4y+4=0
(2)
(1),(2)解得
a^2x^2+2ax+1+x^2-6x+4ax+8=0
(a^2+1)x^2+(6a-6)x+9=0
x1=[(6-6a)-
√-72a)]/2(a^2+1)
x2=[(6-6a)+√(-72a)]/2(a^2+1)(a<0)
y1=a[(6-6a)-
√-72a)]/2(a^2+1)+1
y2
=a[(6-6a)+√(-72a)]/2(a^2+1)+1
中点M
x0=(x1+x2)/2
y0=(y1+y2)/2
P到直线AB的距离为
|2a+1|/√(a^2+1)
它不等于MP的距离
所以不垂直平分弦。
打字不易，如满意，望采纳。

Answer 2

直线l:x-y+1=0
过a,b两点所有的圆方程可表示为
x²+y²-2x+4y-4+t(x-y+1)=0
(掌握这种方法,圆方程和任意倍的直线方程)
过原点o,即过(0,0)
令x=y=0,
则-4+t=0
∴t=4
代入整理得过abo三点的圆方程为
x²+y²+2x=0