Question

如图，矩形ABCD中，O是两条对角线的交点，AF垂直平分线段OB，垂足为E 急急急急

如图，矩形ABCD中，O是两条对角线的交点，AF垂直平分线段OB， 垂足为E，CH垂直平分线段OD，垂足为G。

求证：（1）△AOB是等边三角形；
（2）四边形AFCH是菱形
求证：（1）△AOB是等边三角形；
（2）四边形AFCH是菱形
急急急急

Answer 1

（1）由矩形的对称性，显然有OA=OB
AF垂直平分OB，由中垂线的定义知，
中垂线上的点到两端点的距离相等，即AB=AO
∴有OA=OB=AB，即△AOB是等边三角形
（2）□AFCH显然是平行四边形，即有AH=FC, AF=HC
由于△AOB是等边三角形，∴∠BAC=60°
又AF垂直平分OB，∴∠BAF=∠FAC=∠CAD=30°
又AD∥BC=>∠CAD=∠ACB
∴有 ∠FAC=∠ACB=30°，∴AF=FC
即有AF=FC=HC=AH
∴□AFCH是菱形

Answer 2

证明△AOB是等边三角形条件不够，原因没有边长。

Answer 3

连接FH
在矩形ABCD中AD‖BC∴AH‖CFAF⊥OB,CH⊥OD∴∠AED=∠CHB∴AF‖CH∴四边形AFCH是平行四边形,又∵∠AEB=∠AEO=90°,BE=EO,AE=AE
∴三角AEB≌三角形AEO∴∠BAF=∠OAF,AB=AO∵AF=AF∴三角形ABF≌三角形AOF∴∠AOF=90°∴AC⊥FH∴平行四边形AFCH是菱形