Question

第8题用第二类换元法求不定积分

Answer 1

换元法其实可以分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法也被称为凑微分法，通过一些凑微分的方法，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。

第二类换元法的变换式必须可逆，并且Φ（x）在相应区间上是单调的。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种： 根式代换法，三角代换法。

Answer 2

（8）令x=2sect，则dx=2secttantdt，
原式=∫2secttantdt/4sec²t2tantdt
=¼∫costdt=¼sint+C
=√（x²-4）/4x+C.