Question

3道初三数学题 求解啊

1.在△ABC中，∠ACB＝60°，D为AC中点，延长BC至E，使CE＝CD，以DE为边作等边△EDF，连接AF，求证AF∥BC 。（图见补充回答）
2.如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，5AC—3AB＝0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若P、Q同时分别从B、C出发、经过多少时间△CPQ与△CBA相似？（图见补充回答）
3.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝2/3，则△ABC的边长为？备选：A3 B4 C5 D6

请高手 每题最好都有详细过程 我不是只要答案！要过程！
那个（2）（3）题图换一下 标错了 对不起

Answer 1

1.证明：连接FC,则：
△FEC≌△FDC
所以：∠FCD=∠FCE=60°，∠DFC=∠EFC=30°
所以：∠FDC=90°，即FD垂直AC
又因为：AD=DC
所以：FD是线段AC的垂直平分线
所以：∠AFD=∠CFD=30°
所以：∠AFC=60°
所以：△AFC是等边三角形
所以：∠A=60°
所以：∠A=∠ACB
所以：AF‖BC
2.AB=10,AC=6
设t秒后相遇,CP=8-2*t,CQ=t
（1) CP/BC=CQ/AC
（8-2*t）/8 = t/6
得 t=2.4
(2) CP/AC = CQ/CB
（8-2*t）/6 = t/8
得 t=2

经过 2s或2.4s
3.在三角形ABP和三角形PCD中，
<B=<C=60°
<APB+<BAP=120°,而<CPD+<APB=120°
因此，<BAP=<CPD
三角形ABP和三角形PDC相似
BP/CD=AB/PC
设AB=BC=CA=x
由于BP=1，CD=2/3
所以，1/（2*3）=x/（x-1)
3/2=x/(x-1)
2x=3x-3
x=3
三角形ABC的连长为3

Answer 2

参考
⒈连接CF；往证△FEC≌△FDA(SAS：FE=FD,∠FEC＝180°－∠FDC＝∠FDA,EC=CD=DA)
∴FC=FA,∠EFC＝∠DFA从而∠EFC＋∠CFD＝∠DFA＋∠CFD即∠AFC＝∠DFE＝60°∴△ACF是等边三角形∴∠FAC＝60°＝∠ACB∴AF∥BC
⒉容易求得BC＝8cm，AC=6cm，PC=8－2t(cm),QC=t(cm);△CPQ∽△CBA（或△CAB)∴﹙8－2t)／t＝8／6(或6／8）∴t＝12/5或32/11
⒊选A;设AB=BC=x,容易证明);△ABP∽△PCD∴x／＋x－1﹚＝1／﹙2／3﹚∴x＝3

追问

∠FEC＝180°—∠FDC？ 为什么？

追答

由等边三角形DEF得∠DFE=60°＝∠ACB,这样∠DFE＋∠DCE＝∠ACB＋∠DCE＝平角ECB=180°
四边形CDFE中,∠FEC＋∠FDC＝360°－﹙∠DFE＋∠DCE﹚＝180°,∴∠FEC＝180°—∠FDC

Answer 3

不知道