Question

已知函数f(2^x)的定义域为[-1,2],则函数y=f[log3(x+2)]的定义域为

我只懂
1/2≤log3(x+2)≤4

下面不懂怎么解了
求解啊，会加分

Answer 1

f(2^x)的定义域为[-1,2],则-1≤x≤2,得1/2≤2^x≤4
于是f(x)的定义域为[1/2,4].
令1/2≤log3(x+2)≤4得
3^(1/2)≤3^[log3(x+2)]≤3^4

3^(1/2)≤x+2≤3^4
3^(1/2)≤x+2≤81
即3^(1/2)-2≤x≤79
于是函数y=f[log3(x+2)]的定义域为[3^(1/2)-2，79]

追问

3^(1/2)≤3^[log3(x+2)]≤3^4

3^(1/2)≤x+2≤3^4

怎么变得？

追答

这里应用恒等式a^loga(N)=N