如图1,等边三角形ABC的边长为6cm,D是AB边上的一个动点,作DQ⊥AB交边BC于点Q,RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交
边AB于点E，交QD的延长线于点P。①如图1，设BD的长为x，用含x的式子表示AE的长②如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度...
边AB于点E，交QD的延长线于点P。
①如图1，设BD的长为x，用含x的式子表示AE的长
②如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度 展开
①如图1，设BD的长为x，用含x的式子表示AE的长
②如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度 展开
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⑴∵ΔABC是等边三角形，RQ⊥BC，PQ⊥AB，PR⊥AC，
∴ΔBQD、ΔQRC、ΔAER都是含30°角的直角三角形，
∵AB=6，BD=X，∴BD=2BD=2X，CQ=6-2X，
CR=2CQ=12-4X，AR=6-CR=6-(12-2X)=2X-6，
∴AE=2AR=4X-12。
⑵D、E重合时，BD+AE=6，
∴X+4X-12=6，X=18/5。
即此时BD=18/5。
欢迎追问
⑴∵ΔABC是等边三角形，RQ⊥BC，PQ⊥AB，PR⊥AC，
∴ΔBQD、ΔQRC、ΔAER都是含30°角的直角三角形，
∵AB=6，BD=X，∴BD=2BD=2X，CQ=6-2X，
CR=2CQ=12-4X，AR=6-CR=6-(12-2X)=2X-6，
∴AE=2AR=4X-12。
⑵D、E重合时，BD+AE=6，
∴X+4X-12=6，X=18/5。
即此时BD=18/5。
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