知函数f（x）=[ |a-1|/a^2-9 ]×（a^x-a^-x）（a＞0且a≠1）在（－∞，﹢∞）上是增函数，求实数a
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解答：
需要分类讨论
（1）a>1
y=a^x-a^(-x)是增函数，
∴ [ |a-1|/a^2-9 ]>0
即 a²-9>0
∴ a>3
（2）0<a<1
y=a^x-a^(-x)是减函数，
∴ [ |a-1|/a^2-9 ]<0
即 a²-9<0
∴ 0<a<1
综上0<a<1或a>3
需要分类讨论
（1）a>1
y=a^x-a^(-x)是增函数，
∴ [ |a-1|/a^2-9 ]>0
即 a²-9>0
∴ a>3
（2）0<a<1
y=a^x-a^(-x)是减函数，
∴ [ |a-1|/a^2-9 ]<0
即 a²-9<0
∴ 0<a<1
综上0<a<1或a>3
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