Question

初二数学题,第一问就不用做了

（1）下面给出了一个做法，请模仿完成，并描出回家的最短路线。作法：①做出点M关于小河l的对称点M；②连接MN交l于P，则P就是所要求作的点；（2）若M、N离小河的距离（即MA、NB的长度）分别为2和4，两点的水平距离（即AB的长度）为8，求回家的最短路程。

Answer 1

解：延长NB，过点M‘作MG⊥NG
∵NB⊥AB∴△M'GN为直角三角形。
BG＝AM'＝2，NG＝NB＋BG＝6，M‘G＝AB＝8
根据勾股定理　，M'N²=NG²+M’G²=100，M‘N=10
连接MP，回家的最短路程为MP+NP
因为M点和M’关于AB对称，∴MP=M'P
所以MP+NP=M‘P+NP=M’N=10 回家最短路程为10.

Answer 2

M撇A=2 做M撇N撇平行于AB交NB延长线于N撇，N撇B=2 NN撇=6 M撇N撇=8 M撇N=10
M撇P=MP 回家的路程MP+PN=M撇P+PN=M撇N=10

Answer 3

过N点做一条平行AB的直线交M'M延长线于N'点, 则
N'N=AB=8
M'N'=M'A+AN'=2+4=6
所以, M'N=10 (直角三角形斜边)