Question

如图，在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE=90°，AD=AB，AC=AE.

(1)△ACD和△AEB. (2)试猜想∠AFD和∠AFE的大小关系，并证明你的结论

Answer 1

第一个应该是求证：△ABE≌△ACD
1、证明
∵∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝∠CAB+90, ∠BAE＝∠CAB+∠CAE＝∠CAB+90
∴∠CAD＝∠BAE
∵AB＝AD，AC＝AE
∴△ABE≌△ACD
2、∠AFD＝∠AFE
证明：
过点A作AM⊥CD于M，作AN⊥BE于N
∵△ABE≌△ACD
∴S△ABE＝S△ACD，BE＝CD
∵AM⊥CD，AN⊥BE
∴S△ACD＝CD×AM/2,S△ABE＝BE×AN/2
∴CD×AM/2＝BE×AN/2
∴AM＝AN
∵AF＝AF，AM⊥CD，AN⊥BE
∴△AMF≌△ANF
∴∠AFD＝∠AFE

Answer 2

第一个应该是求证：△ABE≌△ACD
1、证明
∵∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠CAD＝∠CAB+∠BAD＝∠CAB+90, ∠BAE＝∠CAB+∠CAE＝∠CAB+90
∴∠CAD＝∠BAE
∵AB＝AD，AC＝AE
∴△ABE≌△ACD
2、∠AFD＝∠AFE
证明：
过点A作AM⊥CD于M，作AN⊥BE于N
∵△ABE≌△ACD
∴S△ABE＝S△ACD，BE＝CD
∵AM⊥CD，AN⊥BE
∴S△ACD＝CD×AM/2,S△ABE＝BE×AN/2
∴CD×AM/2＝BE×AN/2
∴AM＝AN
∵AF＝AF，AM⊥CD，AN⊥BE
∴△AMF≌△ANF
∴∠AFD＝∠AFE