Question

如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D，且BC=AD. 1)求证：∠C=∠BDC 2)求∠C度数.

Answer 1

∵AB的垂直平分线交AC于点D，即D在AB的垂直平分线上
∴AD=BD=BC
∴∠A=∠DBA
∠C=∠BDC=∠A+∠DBA=2∠A
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A+2∠A+2∠A=180°
∠A=36°
∴∠C=2∠A=72°

Answer 2

（垂直平分线交BA于E）因为ED垂直平分BA，所以DB＝DA，＜A＝＜ABD，AD＝DB，因为BC＝AD，所以BD＝BC。所以＜C＝＜BDC
第二问：因为＜C＝＜BDC，＜BDC＝＜A＋＜ABD，＜A＝＜ABD，所以＜C＝2＜A，＜C＝＜ABC，＜A＋＜C＋＜ABC＝180度，5＜A＝180度，＜A＝36度，所以＜C＝2＜A＝72度

Answer 3

（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D ∴BD=AD 又BC=AD ∴BC=BD ∴∠C=∠BDC
（2）设∠A=X°，又BD=AD,∴∠A=∠DBA=X ，∠BDC=∠C=2X=∠ABC 即X+2X+2X=180 X=36 ∠C=72°