如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,且BC=AD. 1)求证:∠C=∠BDC 2)求∠C度数.
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(垂直平分线交BA于E)因为ED垂直平分BA,所以DB=DA,<A=<ABD,AD=DB,因为BC=AD,所以BD=BC。所以<C=<BDC
第二问:因为<C=<BDC,<BDC=<A+<ABD,<A=<ABD,所以<C=2<A,<C=<ABC,<A+<C+<ABC=180度,5<A=180度,<A=36度,所以<C=2<A=72度
第二问:因为<C=<BDC,<BDC=<A+<ABD,<A=<ABD,所以<C=2<A,<C=<ABC,<A+<C+<ABC=180度,5<A=180度,<A=36度,所以<C=2<A=72度
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(1)∵AB的垂直平分线交AC于点D ∴BD=AD 又BC=AD ∴BC=BD ∴∠C=∠BDC
(2)设∠A=X°,又BD=AD,∴∠A=∠DBA=X ,∠BDC=∠C=2X=∠ABC 即X+2X+2X=180 X=36 ∠C=72°
(2)设∠A=X°,又BD=AD,∴∠A=∠DBA=X ,∠BDC=∠C=2X=∠ABC 即X+2X+2X=180 X=36 ∠C=72°
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