如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F
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(1)由EF垂直平分AD,
∴AE=DE,得:∠EAD=∠EDA,(1)
由AD平分∠BAC,,∴∠BAD=∠CAD,(2)
∴∠EDA=∠EAB+∠BAD,
又∠EDA=∠C+∠CAD,
由(2)得:∠EAB=∠C,
由∠AEC是公共角,
∴△BAE∽△ACE。
证毕。
(2)因为△BAE∽△ACE
∴AB²:AC²=BE:CE
∴AE=DE,得:∠EAD=∠EDA,(1)
由AD平分∠BAC,,∴∠BAD=∠CAD,(2)
∴∠EDA=∠EAB+∠BAD,
又∠EDA=∠C+∠CAD,
由(2)得:∠EAB=∠C,
由∠AEC是公共角,
∴△BAE∽△ACE。
证毕。
(2)因为△BAE∽△ACE
∴AB²:AC²=BE:CE
追问
请问第二个问怎么证的?
追答
因为△ACE∽△BAE.
所以面积比即相似比的平方为AB^2:AC^2
又以BE,CE为底边时,高相同,所以面积比为BE:CE
所以可得:AB^2:AC^2=BF:CF
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