Question

已知函数f(x)=1/4x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间

已知函数f(x)=1/4 x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间

Answer 1

函数f(x)=1/4 x²-ln(1-x),（x＜1）
求导函数函数f′(x)=[1/4 x²-ln(1-x)]′=1/2 x-1/(1-x)*(1-x)′=1/2 x+1/(1-x) （x＜1）
令f′(x)=1/2 x+1/(1-x) ＞0
解【x（1-x）+2】/2(1-x）＞0
即（x-2）（x+1）/2(x-1）＞0
即（x-2）（x+1）(x-1）＞0
-1＜x＜1
即f(x)的单调递增区间（-1.1）

Answer 2

f(x)=1/4x²-ln(1-x)
f'(x)=1/2x+1/(1-x)=(1+x)/[2x(1-x)]
欲求函数f(x)的单调递增区间，即f'(x)=(1+x)/[2x(1-x)]≥0
即x≤-1或0≤x≤1