Question

已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x(a≠0）在x=a处取得极值。 （1）求b/a的值。

Answer 1

解：（1）由题得 f′（x）=-x2+2bx-3a2，
因为f′（a）=0⇒b=2a⇒f（x）=-13x3+2ax2-3a2x
所以f（x）=-13x3+2ax2-3a2x．
（2）由已知，g（x）=2x3+3ax2-12a2x+3a3，令g'（x）=0⇒x=a或x=-2a
①若a＞0⇒当x＜a或x＞-2a时，g′（x）＞0；当-2a＜x＜a时，g′（x）＜0
所以当x=a∈（0，1）时，g（x）在（0，1）有极小值．
②同理当a＜0时，x=-2a∈（0，1），即a∈（-12，0）时，g（x）在（0，1）有极小值
综上所述：当a∈（0，1）∪（-12，0）时，g（x）在（0，1）有极小值

追问

这个跟我的提问不一样好不好。

追答

利用f′（a）=0找到b=2a

Answer 2

f'(x)=-x²+2bx-3a²
在x=a处取得极值则f'(a)=0
所以-a²+2ab-3a²=0
ab=2a²
a=0或b=2a
又:a不=0
所以b=2a
所以b/a=2