Question

请问：如何求复合函数的定义域和值域？（请给出相应的例题与解析）对数函数中f（x）=lg（a的1次方减b的...

请问：如何求复合函数的定义域和值域？（请给出相应的例题与解析）对数函数中f（x）=lg（a的1次方减b的x次方）（常数a>1>b>0）（l）求y=f（x）的定义域；（2）求当a、b满足什么关系时f（x）在（1，正无穷大）上恒取正值？

Answer 1

1、关于求复合函数的定义域和值域：
你只要记住两点
（1）定义域一定是x的范围，注意力应放在x上,不管已知定义域，还是求定义域，都是指x范围。
如f(3x+1)的定义域为[1，2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1，2]
（2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的，不管括号内是什么，通过这个求x范围
如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(x)定义域
由条件可得整个括号内的范围为[4，7]
而f(x)中，括号内只有x，故定义域即为[4，7]

再如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(1-2x)定义域
由上可知括号内范围[4，7]
故1-2x的范围也是[4，7]
解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域
对于复合函数值域，你需要记住“同增异减”。
同增异减是指：复合函数的两个区间 比如y=lga(x^2+3) 要想让它是增函数 就必须让lga和x^2=3都是增的或者都是减的 总之保持它们的增减性一致 就像两个数字相乘 同号为正异号为副一个道理 要多做题 这样就可以

Answer 2

解：（1）由ax-bx＞0得(
ab)x＞1=(
ab)0，
由于(
ab)＞1所以x＞0，
即f（x）的定义域为（0，+∞）
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2
f(x1)=lg(ax1-bx1)，f(x2)=lg(ax2-bx2)(ax1-bx1)-(ax2-bx2)=(ax1-ax2)+(bx2-bx1)
∵a＞1＞b＞0，
∴y=ax在R上为增函数，y=bx在R上为减函数，
∴ax1-ax2＜0，bx2-bx1＜0
∴(ax1-bx1)-(ax2-bx2)＜0，即(ax1-bx1)＜(ax2-bx2)
又∵y=lgx在（0，+∞）上为增函数，
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．
（3）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），
这样只需f（1）=lg（a-b）≥0，
即当a-b≥1时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．

Answer 3

这个得问老师