高等数学极限 lim[(1-3/x)^(x+1),x趋向于无穷大 5
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lim【x→∞】[(1-3/x)^(x+1)
=lim【x→∞】[(1-3/x)^[(-x/3)(-3/x)(x+1)]
= lim【x→∞】e＾[(-3/x)(x+1)]
=lim【x→∞】[e＾(-3)e＾（--3/x）]
=lim【x→∞】[e＾(-3) e＾0]
=e＾(-3).
=lim【x→∞】[(1-3/x)^[(-x/3)(-3/x)(x+1)]
= lim【x→∞】e＾[(-3/x)(x+1)]
=lim【x→∞】[e＾(-3)e＾（--3/x）]
=lim【x→∞】[e＾(-3) e＾0]
=e＾(-3).
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原式=lim(1-3/x)^（(-x/3)(-3/x)(x+1)）,x趋向于无穷大
lim(1-3/x)^（(-x/3)=e lim(-3/x)(x+1)=-3
所以=e^-3
lim(1-3/x)^（(-x/3)=e lim(-3/x)(x+1)=-3
所以=e^-3
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解：
lim【x→∞】(1-3/x)^(x+1)
=lim【x→∞】[(1-3/x)^(-x/3)]^(-3)·(1-3/x)
=e^(-3)
lim【x→∞】(1-3/x)^(x+1)
=lim【x→∞】[(1-3/x)^(-x/3)]^(-3)·(1-3/x)
=e^(-3)
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