Question

如图,在△ABC中,AB=AC=15,BC=24,点D是BC上的一点,AD⊥AC,求BD的长?

Answer 1

过A向BC作垂线交BC于E
因：AB=AC，所以E是BC的中点。BE=CE=12 角B=角C
由勾股定理求出：AE=9

又由AD⊥AC
由三角形面积不变原理可知
S△ADC=1/2AD*AC=1/2AE*CD
而CD^2=AD^+AC^2
由一式可得出AD=3/5CD
带入2式可求出CD=75/4
从而可求得BD=BC-CD=24-75/4=21/4=5.25

Answer 2

解：过A向BC作垂线交BC于E
因：AB=AC，所以E是BC的中点。BE=CE=12 角B=角C
由勾股定理求出：AE=9
又因：AD垂直于AC
所以：三角形AEB与三角形DAC相似
所以：AE:BE=12：15=AC:CD=15：CD
CD=18.75
BD=24-18.75=5.25

Answer 3

因：AB=AC，所以E是BC的中点。BE=CE=12 角B=角C
由勾股定理求出：AE=9
AD垂直于AC
所以：三角形AEB与三角形DAC相似
所以：AE:BE=12：15=AC:CD=15：CD
CD=18.75
BD=24-18.75=5.25