Question

已知,如图 三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线相交于点E

已知,如图 三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线相交于点E 求证：（1）角BFE=60度（2）FE=FD

Answer 1

证明：(1)∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∵BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠FBC+∠FCB=60°
∵∠BFE=∠FBC+∠FCB
∴∠BFE=60°
(2)连接AF
AF平分∠BAC(三角形的三条角平分线交于一点)
当AB=AC时
EF=FD

Answer 2

1. ∵∠A等于60°，∴∠B+∠C＝180°-60°＝120° ∵BD和EC分别是∠B和∠C的角平分线，∴∠DBC＋∠ECB＝60° ∴∠BFC＝180°-60°＝120° ∵∠BFC＝120° ∴∠BFE＝180°-120°＝60°∴∠BFE＝60°  

2. 连接AF (三角形的三条角平分线交于一点)∴AF为∠A的角平分线，得出△AEF和△ADF，然后根据三角形全等得出 FE＝FD 全等的条件 (∠EAF＝∠DAF  AF＝FA  ∠EFA＝∠DFA)
   就可以算出FE等于FD了。