Question

请高手入，关于高数格林公式，假设格林公式已经成立（p对y的偏导=q对x的偏导） 问题：1.曲线的积

请高手入，关于高数格林公式，假设格林公式已经成立（p对y的偏导=q对x的偏导）
问题：1.曲线的积分就一定等于0？（我觉得是等的），如果不是，麻烦解释一下。
2.格林公式成立，说明与路径无关，换一条简单路径算积分是普遍的算法，这样的结果通常都不为0，这就与问题1矛盾了？

Answer 1

1. 你理解错了： 这儿如果曲线是封闭的，那么积分=0，否则未必；

2. 这样就不矛盾了。
   

追问

那就是说闭区域不等于连通区域？

追答

不是这个意思
曲线在闭区域上，不代表这个曲线是封闭的。

追问

闭区域不是有边界么？为什么不是封闭的

追答

闭区域上的线，未必是它的边界线。
可能是内部的线。

Answer 2

1是错的

追问

理由

追答

格林公式的条件是封闭的单联通域和具有一阶连续偏导函数就可以了

追问

错，是闭区域，要是单连通区域一定等于0，这是书本概念

追答

路径无关时才等于0 单联通区域应该是封闭的里面没有洞的 并没有说一定等于0啊

追问

就我提问的提设，当相等肯定为0，你看看我问的问题就已经假设相等了

追答

那你具体举一个例子出来我们再讨论

追问

额，你再仔细看一下我的问题，我已经假设两个偏导相等，如果在加上是单连通区域，结果肯定为0

追答

哦 你有没有把全微分和格林弄混？

追问

我只是想单单问格林公式，就是题目上说的，区别在哪里

追答

追问

对，就是这两种题目的区别

追答

就是一个是闭合的 一个只是算其中的一部分而已