Question

已知：菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别为边AB,AD的中点，连接EF,OE,OF 求证：四边形AEOF是菱形

不要用中位线哦亲~
急

Answer 1

不用中位线.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,(菱形对角线互相垂直平分),
∴△BOA和△AOD都是RT△,
∵E、F分别是AB和AD的中点，
∴EO、OF分别是RT△ABO和RT△ADO斜边上的中线，
∴OE=AB/2=AE，
OF=AD/2=AF，
∵AB=AD，
∴AE=AF，
∴AE=EO=OF=AF，
∴四边形AEOF是菱形。

Answer 2

证明：四边形ABCD是菱形，所以AC垂直于BD，AB=AD
因为E是AB的中点，所以OE=AE；（直角三角形斜边上的中线等于你斜边的一半）
同理：OF=AF。所以AE=AF=OE=OF
所以四边形AEOF是菱形