Question

在△ABC中，AD是BC中线，若AB=10，AC=8,则AD的取值范围是多少？

Answer 1

解：延长AD到E，使DE=DA，连接BE，则AE=2AD=2DE ∵AD是BC边上的中线（已知） ∴DC=DB 在△ADC和△CDB中 DA=DE（已作） ∠ADC=∠EDB（对顶角相等） DC=DB（已证） ∴△ADC≌△CDB（SAS） ∴BE=AC=8（全等三角形的对应变相等） 在三角形ABE中 AB-BE＜AE＜AB+BE（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边） 即 10-8＜2AD＜10+8 ∴ 1＜AD＜9 故AD的取值范围为： 1＜AD＜9