高等数学极限 lim[(2x+3)/(2x+1)]^(x-1),x趋向于无穷大
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利用重要极限lim【x→∞】(1+1/x)^x=e
原式=lim【x→∞】[1+2/(2x+1)]^{[(2x+1)/2]*[2(x-1)/(2x+1)]}
=e
其中lim【x→∞】[2(x-1)/(2x+1)]=1
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原式=lim【x→∞】[1+2/(2x+1)]^{[(2x+1)/2]*[2(x-1)/(2x+1)]}
=e
其中lim【x→∞】[2(x-1)/(2x+1)]=1
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解法如下：
lim[(2x+3)/(2x+1)]^(x-1)=lim[1+2/(2x+1)]^(x-1)
=lim{1+1/[x+(1/2)]} ^(x-1)
=lim{1+1/[x+(1/2)]} ^ [x+(1/2)-(3/2)] 根据重要极限：当x趋向无穷时，lim[1+(1/x)]^x=e ：
=e/1
=e
以上答案仅供参考，如有疑问可继续追问！
lim[(2x+3)/(2x+1)]^(x-1)=lim[1+2/(2x+1)]^(x-1)
=lim{1+1/[x+(1/2)]} ^(x-1)
=lim{1+1/[x+(1/2)]} ^ [x+(1/2)-(3/2)] 根据重要极限：当x趋向无穷时，lim[1+(1/x)]^x=e ：
=e/1
=e
以上答案仅供参考，如有疑问可继续追问！
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