Question

高数题 求不定积分 请高手帮忙 谢谢了！！！！！

∫arctanx/(1+x)√xdx
∫1/( 1+3√(1+x) )dx
∫x^2/x^3+3 dx

Answer 1

(1)：反正切里面那个应该是√x而不是x，否则凑不到微分的。
∫ arctan√x/[(1 + x)√x] dx
= 2∫ arctan√x/[(1 + x) * 2√x] dx
= 2∫ arctan√x/(1 + (√x)²) d√x
= 2∫ arctan√x d(arctan√x)
= (arctan√x)² + C

(2)：令u = (1 + x)^(1/3)，u³ = 1 + x，3u² du = dx
∫ 1/[1 + (1 + x)^(1/3)] dx，x开三次方 = x^(1/3)
= ∫ 1/(1 + u) * (3u² du)
= 3∫ u[(u + 1) - 1]/(1 + u) du
= 3∫ u du - 3∫ u/(1 + u) du
= (3/2)u² - 3∫ [(u + 1) - 1]/(1 + u) du
= (3/2)u² - 3∫ du + 3∫ du/(1 + u)
= (3/2)u² - 3u + 3ln|1 + u| + C
= (3/2)(1 + x)^(2/3) - 3(1 + x)^(1/3) + 3ln|1 + (1 + x)^(1/3)| + C

(3)：这题可说能秒杀
∫ x²/(x³ + 3) dx
= ∫ 1/(x³ + 3) d(x³/3)
= (1/3)∫ 1/(x³ + 3) d(x³ + 3)
= (1/3)ln|x³ + 3| + C

Answer 2

1中的arctanx应是arctan√x 吧
2中的3是开方数吗
3中没有括号吗

追问

1中的就是arctanx
2中的 你说的对 开3次方
3中括号什么意思？ x^3+3 整个是分母