Question

（2）如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D,

判断∠AOD和∠AOE的数量关系，并证明
（3）在四边形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，对角线AC平分∠BAD，请画出图形，并直接写出∠B和∠D的关系

Answer 1

(2)、∠AOD=∠AOE
证明：过点D作AF⊥CD，AG⊥BE垂足为F，G
先证：△ADC≌△ABE (SAS)
得：AF=AG (全等三角形对应边上的高相等) 也可由面积法得到这个结论
∴AO平分∠DOE (角平分线性质定理逆定理)
∴∠AOD=∠AOE
(3)、∠B+∠D=180°
只需在AB上截取AD'=AD，连接CD'
证：△ADC≌△AD'C (SAS)
得：CD'=CD=BC ∠D=∠AD'C
∠B=∠CD'B
由∠AD'C+∠CD'B=180°
得：∠B+∠D=180°

Answer 2

原三角形ABC是等边三角形吗？