Question

一道关于经济数学的题目，跪求过程，如图，谢谢！

请教了很多同学都不会，希望能在这里找到解释！ 谢谢各位！

Answer 1

f(x) =∫<1,x> lntdt/(1+t), 则 f'(x)=lnx/(1+x).
得 f(1/x) =∫<1,1/x> lntdt/(1+t),
则 f'(1/x) = (-1/x^2)ln(1/x)/(1+1/x) = (1/x)lnx/(x+1).
于是得 f'(x)+f'(1/x)= (1+1/x)lnx/(1+x) = lnx/x.

追问

为什么 f'(x)=lnx/(1+x) 就是这个不太明白喔

追答

f(x)为变上限积分表示的函数。
公式： F(x) = ∫ f(t)dt, 则 F'(x)=f(x)
F(x) = ∫ f(t)dt, 则 F'(x)=g'(x)f[g(x)]
看高等数学教材定积分一章 变上限函数 一节。

Answer 2

可能的答案（记不太清楚了）：
f'(x)=（lnx/(1+x))
f'(1/x)=（lnx/(1+x))*(-1/x^2)
f'(x)+f'(1/x)=lnx*(x-1)/x^2

追问

为什么 f'(x)=lnx/(1+x) 就是这个不太明白喔

追答

这是基本的数学公式，详细的原理要看书
比如你把lnt/(1+t)换成t，则定积分的结果是0.5x^2-0.5*1^2,这个结果对x求导等于x
基本的高等数学书里面都有这个东西，要看的

追问

为什么可以直接把lnt/(1+t)换成t? 这个不明白喔

追答

你要去看高等数学关于定积分那一部分的书了