Question

设四元齐次线性方程组x1+x2=0; x2+x4=0;x1-x2+x3=0;x2-x3+x4=0

求方程组的通解

Answer 1

Answer 2

（a)基础解系 ﹙0,0,1,0﹚′，﹙1,-1,0,1﹚′
﹙b)基础解系 ﹙0,1,1,0﹚′ ﹙1,,1,0,-1﹚′
求公共解
a﹙0,0,1,0﹚′+b﹙1,-1,0,1﹚′＝c﹙0,1,1,0﹚′ +d﹙1,,1,0,-1﹚′得到a＝b＝c＝d＝0
公共解只有零解。
基础解系算法如下
,(a):x1+x2=0; x2-x4=0
秩为2，自由变量x3,x4. ﹙x3,x4﹚＝﹙1,0﹚得到(x1,x2,x3,x4﹚'＝﹙0,0,1,0﹚′
﹙x3,x4﹚＝﹙1,1﹚,得到(x1,x2,x3,x4﹚'＝﹙1,-1,0,1﹚′
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追问

设四元齐次线性方程组x1+x2=0; x2+x4=0;x1-x2+x3=0;x2-x3+x4=0 求方程组的通解

为什么不写成矩阵最后化为最简行阶梯型矩阵，再求特征向量呢？