Question

设随机变量X~N(0,1),则E（X2），E（X3），E（X4）等于多少？如何求得？

Answer 1

你好，

第一种方法就是直接计算：

X^2的期望用它与X期望和方差的关系可以直接求出来

X^3的期望是0因为X的分布是关于0对称的

X^4的期望要用到X^2服从卡方分布这个信息。X^2服从自由度为1的卡方分布，期望是1，方差是2. 代入公式就好。这两个数也可以根据期望和方差的定义利用积分算的。

另外一种方法是利用矩生成函数算。标准正态分布的矩生成函数是e^{0.5 t^2}. E(X^p)就是矩生成函数的p次导数在0点的值。具体步骤如下：

所以两种方法算出来的结果是一样的。

希望可以帮到你 望采纳