Question

初二数学证明题 急急急

已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，且OB=OC．
（1）如图，若点O在边BC上，求证：AB=AC；

（2）如图，若点O在△ABC的内部，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）若点O在△ABC的外部，则（1）的结论还成立吗？请画图表示．

Answer 1

点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等
那就是在角BAC的角平分线上
OB=OC
那就是在BC中垂线上
三线合一只有等腰

Answer 2

建议自己把三角形内的那几条线好好研究一下。
三角形内到两边距离相等的点，必为该两边夹角的平分线；
三角形内到两顶点距离相等的点，必然在那两顶点所在边的中垂线；
三角形一边中点与该边相对的顶点连线叫中线，
三角形内一边的中垂线与对角的角平分线在三角形内部无交点，若有交点则两线必重合，若角平分线和中垂线重合，那么也必然与中线重合，三线重合的三角形至少是个等腰三角形，问题1，2得证。
问题三，1）的结论不成立，因为任意三角形一边的中垂线与对角的角平分线在三角形外有交点，该交点满足题中条件，但AB和BC可以不相等。

Answer 3

请看图。 

追问

第(3)题好象不对诶，是点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等，第3题图貌似没有连接到AC诶

追答

做了OF⊥AC，跟OB挨得有点近，没看清吧。

Answer 4

　　（1）证明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，

　　∴∠BEO=∠CFO=90°．

　　∵在Rt△OBE和Rt△OCF中

　　OB=OC  OE=OF

　　∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．

　　∴∠B=∠C．

　　∴AB=AC．

　　（2）解：成立．

　　证明：过O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，

　　则∠BEO=∠CFO=90°，

　　∵在Rt△OBE和Rt△OCF中

　　OB=OC  OE=OF

 

　　∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．

　　∴∠EBO=∠FCO．

　　∵OB=OC，

　　∴∠OBC=∠OCB．

　　∴∠EBO+∠OBC=∠FCO+∠OCB．

　　即∠ABC=∠ACB．

　　∴AB=AC．

（3）解：不一定成立，如右图．