Question

设x1，x2是方程x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。

（1）（x1+1）（x2+1） （2）丨x1-x2丨

Answer 1

方程4x²-4(k+1)x+k²+1的两实数根x1
x2
x1+x2=k+1,x1*x2=(k²+1)/4>0
x1的绝对值+x2的绝对值=2
(x1的绝对值+x2的绝对值)²=4
(x1+x2)²+2(x1x2)的绝对值-2x1x2=4
(k+1)²+2x1x2-2x1x2=4
(k+1)²=4
k+1=2,k+1=-2
k=1,k=-3
当k=1时，方程无解舍去
所以
k=-3