Question

已知关于x的一元二次方程x平方-2mx+m平方-m-1＝0有两个实数根x1和x2

（1）求常熟m的取值范围
（2）当x1平方-x2平方＝0时，求md值

Answer 1

解：
(1)
因为方程有两个实数根x1，x2
所以△=(-2m)²-4(m²-m-1)≥0
4m+4≥0
m≥-1

(2)
(x1)²-(x2)²=0
(x1+x2)(x1-x2)=0
得x1+x2=0或x1-x2=0
①x1+x2=0时，韦达定理：x1+x2=2m=0，得m=0
②x1-x2=0时，x1=x2，方程有两个相等实数根，故△=0，得m=-1
综上：m=0或m=-1

Answer 2

已知关于x的一元二次方程x平方-2mx+m平方-m-1＝0有两个实数根x1和x2
(1)常数m的取值范围
判别式=4m^2-4(m^2-m-1)
=4m+4>=0
m>=-1
(2) 当x1平方-x2平方＝0时，
(i) x1=x2
判别式=4m^2-4(m^2-m-1)
=4m+4=0 m=-1
(ii) x1+x2=0 m=0