如图,三角形ABC中,CD垂直于AB,BE垂直于AC,DE比BC=2比5,则角A的正弦值为
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∵BE⊥AC,CD⊥AB
∴∠AEB＝∠ADC＝90
∵∠BAE＝∠CAD
∴△ABE∽△ACD
∴AE/AB＝AD/AC
∵∠BAC＝∠EAD
∴△ABC∽△AED
∴AE/AB＝DE/BC＝2/5
∴cos∠AE/AB＝2/5
∴sin∠A＝√（1- cos²∠A）＝√（1-4/25）＝√21/5
∴∠AEB＝∠ADC＝90
∵∠BAE＝∠CAD
∴△ABE∽△ACD
∴AE/AB＝AD/AC
∵∠BAC＝∠EAD
∴△ABC∽△AED
∴AE/AB＝DE/BC＝2/5
∴cos∠AE/AB＝2/5
∴sin∠A＝√（1- cos²∠A）＝√（1-4/25）＝√21/5
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