Question

高中数学，第二十题求解析

Answer 1

f(3)=3
则9+3(a+1)+b=3
3a+b=-9
b=-9-3a

f(x)≥x恒成立
即x^2+(a+1)x+b≥x恒成立
x^2+ax+b≥0恒成立
Δ=a^2-4b<=0
b=-9-3a带入a^2-4b<=0
a^2+36+12a<=0
(a+6)^2<=0
所以
a=-6
b=9

追问

x^2+（a+1）x+b≥x恒成立是怎么来的？

追答

f(x)≥x恒成立
而f(x)=x^2+(a+1)x+b
所以x^2+(a+1)x+b≥x恒成立

追问

（a+6）^2怎么来的

追答

a^2+36+12a=a^2+12a+36=(a+6)^2

追问

怎么根据（a+6）^2得到a=-6b=9

追答

因为平方数≥0
而（a+6）^2≤0
所以只能是a+6=0
a=-6

前面b=-9-3a
所以b=9

Answer 2

f(3)=9+3(a+1)+b=3，所以b=-9-3a

f(x)>=x即x^2+(a+1)x+b>=x 即x^2+ax+b>=0恒成立
所以x^2+ax+b和x轴最多一个交点，所以判别式小于等于0
a^2-4b<=0
b=-9-3a
a^2+36+12a<=0
(a+6)^2<=0
则只有a+6=0
a=-6
b=-9-3a=9

追问

x^2+（a+1）x+b≥x恒成立是怎么来的

追答

题目不是说了么，f(x)>=x 恒成立。那f(x)=x^2+(a+1)x+b，所以x^2+（a+1）x+b≥x恒成立

Answer 3

这个没截图清楚额

Answer 4