Question

已知如图，PA、PB切圆O于A、B两点，PO交圆O于C，交AB于D。(1)求证，BC评分∠ABP

(1)求证，BC评分∠ABP
(2)若圆O的半径为5，BC=2√5，求△PAB的内切圆的面积。

Answer 1

(1)证明：因为∠OBC=∠OCB
∠OBC=∠OBD+∠DBC
∠OCB=∠CBP+∠CPB
所以∠OBD+∠DBC=∠CBP+∠CPB
又因为∠OBD=∠CPB
所以∠DBC=∠CBP
所以BC评分∠ABP
（2）求△PAB的内切圆面积，求出CD即可
求出三角形OCB面积为10，进一步得到BD为4，则OD为3，则CD为2，即内切圆半径
所以内切圆为4PI的平方

追问

哪来的∠OBD？？？

追答

连接OB就好了...

追问

又因为∠OBD=∠CPB

还有这个我不懂 能讲解一下吗？？谢谢了

第二问求详细些

等等还有个问题 我+你QQ问你行吗？

到时候给你分的

追答

不慌，一步步来。
（1）OP垂直于AB
（2）∠OPB+∠POB=90
∠POB+∠OBD=90
所以∠OBD=∠OPB=∠CPB
第二问：
内切圆是什么玩意了？
就是说圆心与各边相切，到各个边距离相等。就可以推出圆心是角平分线的交点
在这道题中PD是∠APB的角平分线，BC是平分∠ABP的角平分线，所以C是三个角平分线的交点，也就是内切圆的圆心。我们要求半径，求出CD即可。

补充：外接圆是三角形垂直平分线的交点。
猜测：你是初中的学生吗?
刚刚我所用的东西都是多练习之后的反应。几何的考法虽说添加辅助线很重要，但实际上多练习对人帮助很大。不可能一步登天啊