已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABC,M,N分别是AB,PC的中点 求证:MN垂直AB
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过N做ND垂直AC，D是垂足，连接MD
已知 N是PC的中点，面PAC 垂直 面ABC
故 DN//AP，D是AC的中点
所以 DM是直角三角形ABC中BC的中位线
所以 DM//BC
所以 DM垂直AB
又因为 ND垂直面ABC，故ND垂直AB
所以 NM垂直AB
已知 N是PC的中点，面PAC 垂直 面ABC
故 DN//AP，D是AC的中点
所以 DM是直角三角形ABC中BC的中位线
所以 DM//BC
所以 DM垂直AB
又因为 ND垂直面ABC，故ND垂直AB
所以 NM垂直AB
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