Question

已知:如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证:四边形EGFH是菱形。

Answer 1

∵E是AB的中点，G是AC的中点。

∴EG是△ABC的中位线。
∴EG=½BC，EG//BC。
∵H是BD的中点，F是CD的中点。
∴HF是△BCD的中位线。
∴HF=½BC，HF//BC。
∴EG=HF，EG//HF。
∴四边形EGFH是平行四边形。

∵E是AB的中点，H是BD的中点。

四边形分类

1、凸四边形

四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。凸四边形的内角和和外角和均为360度。

2、凹四边形

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

Answer 2

证明：
∵E是AB的中点，G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=½BC，EG//BC
∵H是BD的中点，F是CD的中点
∴HF是△BCD的中位线
∴HF=½BC，HF//BC
∴EG=HF，EG//HF
∴四边形EGFH是平行四边形
∵E是AB的中点，H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH=½AD
∵AD=BC
∴EH=EG
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

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