在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，...
在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，acosC+ccosA=477bsinB，BA•BC=6，求sinB及△ABC...
在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，acosC+ccosA=477bsinB，BA•BC=6，求sinB及△ABC的面积．
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解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，即b不是最大边，
∵acosC+ccosA=477bsinB，
∴sinAcosC+cosAsinC=477sin2B，即sin（A+C）=477sin2B，
∴sinB=477sin2B，
∵sinB≠0，∴sinB=74，
∵b不是最大边，∴B为锐角，
∴cosB=1-sin2B=34，
由BA•BC=cacosB=6，
∴ca=8，
则S△ABC=12casinB=7．
∵acosC+ccosA=477bsinB，
∴sinAcosC+cosAsinC=477sin2B，即sin（A+C）=477sin2B，
∴sinB=477sin2B，
∵sinB≠0，∴sinB=74，
∵b不是最大边，∴B为锐角，
∴cosB=1-sin2B=34，
由BA•BC=cacosB=6，
∴ca=8，
则S△ABC=12casinB=7．
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