Question

已知函数f(x)=x^2+ax+3若f(x)在区间[1,4]上为单调函数，则a的范围是 ;

变式为:已知函数f(x)=x^2+ax+3 若y=f(x)在区间[1,4]有最大值10，则a的值为 若f(x)=0在区间[1,4]内有两个不相等的实根，则a的范围为 若f(x)=0在区间[1,4]内有解.则a的范围为 若y=f(x)在区间[1.4]内存在x0，使f(x0)>0，则a的范围为 若y=f(x)在区间[1.4]上恒为正数,则a的范围为 设A={x|f(x)<=0},b=[1,4]，若A不等于B A交B=A,则a的范围为 设A={x|f(x)<=0},b=[1,4]，若B属于A,则a的范围为 有点多啊 求帮忙

Answer 1

由于变式比较多，我就按问题的顺序排序号吧。
1、次函数图像的对称轴为x=
-a/2，要使在[1，4]上位单调函数，则
-a/2≤1或
-a/2≥4，解得
a≤-8
或a≥-2
2、f(x)在[1，4]有最大值10，则有两种情况:①函数在此区间为单调递增函数，此时对称轴
-a/2≤1，即a≥-2，且x=4时有最大值，带入数据得，10=4^2+4a+3，a=-9/4<-2，不满足前提条件。②函数在此区间为单调递减函数，此时对称轴-a/2≥4，即a≤-8，且当x=1时，有最大值，同上代入数据得a=5，仍不满足前提条件。③函数在此区间不是单调函数，此时对称轴在此区间内，当对称轴-a/2＜(1+4)/2=5/2，即a＞-5时，在x=4时有最大值，解得a=-9/4，满足;当对称轴-a/2＞5/2，即a＜-5时，在x=1有最大值，解得a=5，,不满足;当-a/2=5/2，即a=-5时，计算出不满足。
综上所述，a=-9/4。
3、f(x)在[1，4]有两个不相等的实根，则△=a^2-12＞0，解得a＞2√3或a＜-2√3
。
剩下的有时间再给你解答吧。