Question

三道关于初二几何证明题

题1图:http://hiphotos.baidu.com/ys19951225/pic/item/4e103864f7a4bbddf5365473.jpg 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、DC的中点，AF，DE交于点G,BF、CE交于点H，四边形EHFG是平行四边形吗?说明理由 题2图:http://hiphotos.baidu.com/ys19951225/pic/item/02b8d0a97ccd0cd11c17a27c.jpg 在矩形ABCD中，AD=4CM，AB=10CM，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长 题3图: http://hiphotos.baidu.com/ys19951225/pic/item/32fc328b933ae4529c2fb47c.jpg 如图，AB、CD相交于点O，AC‖DB，AO=BO，点E、F分别为OC、OD的中点，连接AF、BE，求证:AF‖BE

Answer 1

1.
∵ABCD是平行四边形,E,F为AB,CD的中点
∴DF‖EB且DF=EB
∴DFBE是平行四边形
同理证得FCEA是平行四边形
∴DE‖FB，
CE‖FA
∴四边形EHFG为平行四边形
2.
∵
B点与D点重合
∴
EF与BD相互垂直平分
∴
EBFD是菱形
∴
DE=BE
∵
在矩形ABCD中
‖A=90度
∴
DE^2=AE^2+AD^2
∵
DE=BE，AB=10，AD=4
∴
AE=AB-BE=AB-DE=10-DE
∴
DE^2=(10-DE)^2+4^2
∴
DE=5.8
3.
∵
AC//DB
∴
∠CDB=∠ACD，∠ADC=∠BCD
在△ADC和△DCB中
∵∠CDB=∠ACD;
DC=CD，
∠ADC=∠BCD
∴△ADC≌△DCB。
∴AD=CB，AC=DB
∴四边形ADBC是平行四边形。
根据平行四边形的性质，对角边互相平分
∴DO=CO,
∵E,F分别是OD,OC的中点
∴DE=EO=OF=FC，
在四边形AEBF中，∵OE=OF，AO=BO
∴四边形AEBF是平行四边形
∴
AF‖BE