Question

∫xIn（x－1）dx用分部积分法求解?

高数中的一道题.... 高数中的一道题. 展开

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

∫xIn(x－1)dx
=1/2∫In(x－1)dx
=1/2[xIn(x－1)-∫xdIn(x－1)]
=1/2[xIn(x－1)-∫x/(x-1)dx]
=1/2[xIn(x－1)-∫x/(x-1)dx]
至此为止
皆为分部积分法
接下所使用的为换元积分法...
令t=x-1
则x=t+1
dx=dt
∫x/(x-1)dx
=∫(t+1)/tdt
=∫(t+2+1/t)dt
=1/2t+2t+lnt+C
=1/2(x-1)+2(x-1)+ln(x-1)+C
=1/2x+x-3/2+ln(x-1)+C
综上
得
∫xIn(x－1)dx
=1/2{xIn(x－1)-[1/2x+x-3/2+ln(x-1)+C]}
=(1/2)xIn(x－1)-(1/2)ln(x-1)-(1/4)x-(1/2)x+(3/4)-(1/2)C
=(1/2)xIn(x－1)-(1/2)ln(x-1)-(1/4)x-(1/2)x+C‘
注:
C与C'均为常数...
最后两步分数加上括号是为了避免歧义
前面的分数也都是到数字为止
字母或括号开始部分不在分母...