Question

如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB=30度. (1)求证:DC是圆O的切线. (2)若...

如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB=30度.
(1)求证:DC是圆O的切线.
(2)若设圆O的半径为r,求AC,CD和AD的长

Answer 1

（1）解：CD是⊙O的切线，连接OC，BC；
∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠COB=2∠OAC=60°；
∵OC=OB，
∴△OBC为正三角形，
∴BC=OB=BD，
∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD为⊙O的切线；

（2）解：∵∠OCD=90°，∠COB=60°，
∴∠D=90°-∠COB=30°，
∴∠CAO=∠D，
∴AC=CD=√3r
AD=3AB/2=3

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

⑴证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠OCA=60°，∵OC=OB，∴ΔOBC是等边三角形，
∴∠OCB=∠OBC=60°，BC=BD，
∵BD=OB，∴BC=BD，∴∠BCD=∠D，
又∠OBC=∠D+∠BDC，
∴∠D=∠BCD=30°，
∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线。
⑵∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC=√3r，
由⑴得∠A=∠D=30°，∴AC=CD=√3r，
AD=3OB=3r。