Question

函数y=x²-x分之1，x∈（0,1】的值域是

求过程。。

Answer 1

y=x²-1/x

首先给出了定义域然后求出了值域
x^2在x∈（0,1】上单调递增的，
1/x在x∈（0,1】上单调递减的
-1/x在x∈（0,1】上单调递增的
所以x²-1/x在x∈（0,1】上单调递增的
先求最小值，当x=0时，x^2=0，-1/x趋向于负无穷大。所以当x=0时，x^2-1/x趋向于负无穷大
当x=1时，y=x²-1/x=0.
最后答案就是(-∞,0]

Answer 2

设x1>x2>0,则有x1-x2>0
即
y1-y2=x1^2-1/x1-x2^2+1/x2=(x1^2-x2^2)+(x1-x2)/x1x2>0，即y在(0,1]上是增函数，当x=1时有最大值0，所以值域为(－∞，0]

Answer 3

(-00,0]
因为求导得
y'=2x+1/x^2在（0，1】上恒大于0所以在区间上为增函数
当X趋近0时y趋近-00
当X=1时，Y=0