Question

急急急！在线等：如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0,1），∠BAO=30°。

如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0,1），∠BAO=30°。
（1）求AB的长度。
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于D。求证BD=OE。
（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F。求证F为DE的中点。
注：图不会弄啊，麻烦各位了！就要（3）的作法，实在不会了！！！要详细的解答，每一步都要写清楚。只限初二学过的知识，什么勾股定理，平行四边形的都不要。很急！！在线等。好的加分。

Answer 1

当A在x轴正方向上。
解：（1）直角三角形OAB中，OB=1，∠BAO=30°所以AB=2BO=2
（2）（没有图，就认为E在第一象限内）
因为∠BAD=90°∠BAO=30°
所以∠DAO=60°
连接OD，由垂直平分线得OD=AD
所以AD=OA=OD
因为∠EAB=60°∠BAO=30°
所以∠EAO=90°
因为AB=AE
所以三角形BAD相似与EAO(边角边）
所以BD=EO
(3)作等边△ABE的高EG
因为BE=BA, ∠EBG=∠ABO=60°,∠BGE=∠BOA=90°
所以△BOA相似与△BGE
所以OA=GE
因为∠EGF=∠DAF=90°,∠GFE=∠AFD,
所以△EGF相似与△DAF
所以EF=DF
即F是DE的中点。

Answer 2

（1）∵△AOB为直角三角形，∠BAO=30°，OB=1

直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半，即OB=1/2AB

∴AB=2OB=2*1=2

（2）∵∠BAO=30°，∠BAE=60°，∴∠OAE=90°

又AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∴∠OAE=∠BAD

在等边三角形ABE中，有AB=AE

∵AD⊥AB，∠BAO=30°，∴∠DAO=90°-30°=60°

∴在直角△ADM中，∠ADM=30°，∴AM=1/2AD，即AD=2AM

又M为OA中点，∴OA=2AM=AD

∴△BAD≌△EAO  （边边角）

∴有 BD=OE

（3）∵MN⊥OA，而OB⊥OA，∴MN∥OB

又M为OA中点，∴N为AB中点

在正三角形ABE中，顶点E与对边中点N的连线EN即为AB边上的高

∴EN⊥AB

又AD⊥AB，∴∠ENA=∠NAD=90°

又MN∥OB，∴∠AND=∠ABO=∠BAE=60°

又AN为△ANE和△AND的公共边，∴△ANE≌△AND  （角边角）

∴有 AD=EN

又∠ENA=∠NAD=90°，∠NFE=∠AFD

∴△NFE≌△AFD    （角角边）

∴有 EF=DF，即F为DE的中点 

Answer 3

你画图的话会比较容易的
（1）初二应该学过30度角所对的直角边是斜边的一半，又因为点B的坐标为（0,1），∠BAO=30°，
所以ob=1
所以ab=2
剩下的让我想想。

Answer 4

当A在x轴正方向上。
解：（1）直角三角形OAB中，OB=1，∠BAO=30°所以AB=2BO=2
（2）（没有图，就认为E在第一象限内）
因为∠BAD=90°∠BAO=30°
所以∠DAO=60°
连接OD，由垂直平分线得OD=AD
所以AD=OA=OD
因为∠EAB=60°∠BAO=30°
所以∠EAO=90°
因为AB=AE
所以三角形BAD相似与EAO(边角边）
所以BD=EO
(3)作等边△ABE的高EG
因为BE=BA, ∠EBG=∠ABO=60°,∠BGE=∠BOA=90°
所以△BOA相似与△BGE
所以OA=GE
因为∠EGF=∠DAF=90°,∠GFE=∠AFD,
所以△EGF相似与△DAF
所以EF=DF
即F是DE的中点。