Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,P是中线AD上任意一点,PM⊥AC，PN⊥AC，垂足为M，N。PM和PN相等吗？过程

用三种方法

Answer 1

一定不相等，PM、PN都是AC的垂线，那就是平行的两条不等线，因为AC和AD不是平行的。

追问

额、答案是相等的、我求过程啊、

追答

那我就不明白了，你不是题写错了，是不是PN⊥AB啊

追问

PN⊥AC、PM垂直AB

追答

这就对了，那样是相等的
三角形相等啊，ANP与AMP相等，利用角边角

追问

写完整啊、我已经用了2种方法了，一个是直接证（上述），一个是证全等，还差一个∵AB=AC，D是BC的中点 ∴AD是∠BAC的角平分线 ∵AD平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC∴MP=PN

追答

边AP是公用边，相等，角PAM等于角PAN，角ANP等于角AMP

Answer 2

　　PM=PN
　　因为AB=AC BD=CD
　　<BAD=<DAC
　　<ANP=<AMP <ADB=<ADC
　　所以△ANP∽△ADB
　　 △AMP∽△ADC
所以PN/BD=PM/CD
又因为BD=CD
所以PM=PN

追问

还有没有其他方法

追答

以前学的，都忘的差不多了，只会这一种，不好意思啊