Question

三角形abc三边a,b,c,满足2a^4+2b^4+c^4=2a^2c^2+2b^2c^2,判断三角形形状

Answer 1

应该是一个等腰三角形。利用平均值不等式，有2a^4+1/2*c^4≥2a^2c^2，2b^4+1/2*c^4≥2b^2c^2；
两式相加，得2a^4+2b^4+c^4≥2a^2c^2+2b^2c^2。由题目条件知，该不等式等号成立，所以根据平均值不等式等号成立的条件，知2a^4=1/2*c^4，2b^4=1/2*c^4；由此，知a=b=c/（2^0.5），所以是等腰三角形。

扩展：
如果题目条件改为：a^4+b^4+2c^4=2a^2c^2+2b^2c^2，则用相同方法，可以得出三角形为等边三角形。

Answer 2

题目确实有误