若广义积分∫(上限为正无穷,下限为e)1/【x*(lnx)的k次方dx收敛,则k的取值范围为,

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茹翊神谕者

2021-09-02 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单分析一下即可,答案如图所示

平槐浮萍韵
2020-09-17 · TA获得超过1274个赞
知道小有建树答主
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∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*(lnx)^kdx
=∫1/(lnx)^k d lnx (x上限为正无穷,下限为e)
=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷,下限为e)
=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]
广义积分收敛,所以1-k小于等于0
所以k大于等于1
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