Question

动点m到两定点距离相同

动点M(x,y)到两个定点A(1,3),B(3,1)的距离相等,则动点M的轨迹是什么?点M的轨迹方程是什么?

Answer 1

到两个定点距离相等的动点的轨迹是两个定点连线的垂直平分线
垂直平分线经过两个定点连线的中点,且与两个定点连线垂直
两定点中点为[(1+3)/2,(3+1)/2]=(2,2)
两定点连线斜率为k1=(1-3)/(3-1)=-1
则垂直平分线斜率为k2=-1/k1=1 (两垂线斜率乘积为-1)
∴垂直平分线方程为 y-2=1*(x-2)=x-2,即y=x
即点M的轨迹方程为 y=x