Question

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6

DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图（2），这时D1E1分别与AB、BC相交于点F和点G。
（1）线段BC= cm， 线段CE= cm
（2）求∠E1FB的度数
（3）若把三角板DCE绕点C顺时针旋转45°，得△D2CE2，CB（或延长线）交D2E2于点P，这是点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由

Answer 1

(1)
RT△ABC中，AB=6，∠A=45°，BC=3√2
RT△CDE中，CD=7，∠D=30°，EC=7/2

(2)
设D'E'交G
△CGE'中，∠GCE'=15，∠E=90
∠CGE'=180-15-90=75=∠BGF

△BGF中，∠BGF=75，∠B=45
∠GFB=180-75-45=60=∠E'FB

(3)
△CPE2中，∠E2=90，∠E2CP=45
CE2=7/2
CP=7/2√2
BC=3√2
CP>BC
P在△D2CE2的内部

Answer 2

【答案】（(1)∠OFE’ 的度数135° 过程：由于原先∠ACD=∠ACB-∠DCE=90-60=30° 因为三角板DCE绕点C顺时针旋转15° 所以∠ACD'=30+15=45° 而∠A=45°所以∠AOC=180-45-45=90° 而∠D'=30°所以∠D'FO=180-30-90=60° 而∠OFE'与∠D'FO互补 所以∠OFE'=180-60=120°（2）AD'的长是：5cm 过程：由（1）知∠AOC=90° 由△ACB是等腰直角三角形，所以O为AB的中点，即AO=3cm,又由于△AOC是等腰直角三角形，所以CO=3cm,即OD’=7-3=4cm ∠AOD'=90°所以由勾股定理得：AD’=5cm(3)B在△D''CE''的内部 证明：再旋转30°后得∠BCE''=45° ∠CE''D''=90° 可知斜边应为：3.5的根号2倍 而BC的长度是3的根号2倍 所以B在△D''CE''的内部