Question

6分之1=2分之1—3分之1 8分之1=2分之乘(2分之1—4分之1 8分之1=2分

6分之1=2分之1—3分之1 8分之1=2分之1乘(2分之1—4分之1 ）
18分之1=3分之1乘（3分之1—6分之1）的规律

Answer 1

规律是：
1/(a*b) =(1/(b-a))*(1/a-1/b) (a≠0 b≠0 a≠b)
例如：
1/6=1/(1*6)=(1/(6-1))*(1/1-1/6)
1/6=1/(2*3)=(1/(3-2))*(1/2-1/3)
1/8=1/(1*8)=(1/(8-1))*(1/1-1/8)
1/8=1/(2*4)=(1/(4-2))*(1/2-1/4)
1/18=1/(1*18)=(1/(18-1))*(1/1-1/18)
1/18=1/(2*9)=(1/(9-2))*(1/2-1/9)
1/18=1/(3*6)=(1/(6-3))*(1/3-1/6)

Answer 2

◆规律: 两个正整数积的倒数,等于这两个正整数差的倒数与这两个正整数倒数之差的积.
例如: 1/(3×4)=[1/(4-3)]×(1/3-1/4),即:1/12=1/3-1/4;
1/(6×2)=[1/(6-2)]×(1/2-1/6),即: 1/12=(1/4)×(1/2-1/6);
1/(2×4)=[1/(4-2)]×(1/2-1/4),即: 1/8=(1/2)×(1/2-1/4);
1/(3×6)=[1/(6-3)]×(1/3-1/6),即: 1/18=(1/3)×(1/3-1/6).

Answer 3

两个正整数积的倒数,等于这两个正整数差的倒数与这两个正整数倒数之差的积.
例如: 1/(3×4)=[1/(4-3)]×(1/3-1/4),即:1/12=1/3-1/4;
1/(6×2)=[1/(6-2)]×(1/2-1/6),即: 1/12=(1/4)×(1/2-1/6);
1/(2×4)=[1/(4-2)]×(1/2-1/4),即: 1/8=(1/2)×(1/2-1/4);
1/(3×6)=[1/(6-3)]×(1/3-1/6),即: 1/18=(1/3)×(1/3-1/6).已求证，可类推~ 不懂请细看，帮助请采纳~谢谢~O(∩_∩)O~

Answer 4

裂项相消
1/6=1/2*1/3
这里2和3都是质数
1/8=1/2*1/4
这里2是质数但是4不是质数4=2^2,所以1/8=1/2*(1/2)^2
1/18=1/2*1/9
这里2是质数，但是9不是质数9=3^2所以1/18=1/2*(1/3)^2
规律就是有平方的底数放在括号外面，没有的话用1代替。
比如1/6的1
1/8的1/2
1/18的1/3
然后乘以括号里的拿出有平方的底做被减数，剩下的积做减数。没有平方的用大数做被减数，小数做减数。即1/6=1*(1/2-1/3)=1/2-1/3
1/8=1/2(1/2-1/2*1/2)=1/2(1/2-1/4)
1/18=1/3(1/3-1/2*1/3)=1/3(1/3-1/6)
貌似看下来没错
这是新知杯一道题 填空最后一题 我也做过 一开始以为很简单 做下来太BT了

Answer 5

两个正整数积的倒数,等于这两个正整
数差的倒数与这两个正整数倒数之差
的积.
例如: 1/(3×4)=[1/(4-3)]×(1/3-1/4),
即:1/12=1/3-1/4;
1/(6×2)=[1/(6-2)]×(1/2-1/6),即:
1/12=(1/4)×(1/2-1/6);
1/(2×4)=[1/(4-2)]×(1/2-1/4),即: 1/8=
(1/2)×(1/2-1/4);
1/(3×6)=[1/(6-3)]×(1/3-1/6),即:
1/18=(1/3)×(1/3-1/6).已求证，可类
推~ 不懂请细看◆规律: 两个正整数积的倒数,等于这
两个正整数差的倒数与这两个正整数
倒数之差的积.
例如: 1/(3×4)=[1/(4-3)]×(1/3-1/4),
即:1/12=1/3-1/4;
1/(6×2)=[1/(6-2)]×(1/2-1/6),即:
1/12=(1/4)×(1/2-1/6);
1/(2×4)=[1/(4-2)]×(1/2-1/4),即: 1/8=
(1/2)×(1/2-1/4);
1/(3×6)=[1/(6-3)]×(1/3-1/6),即:
1/18=(1/3)×(1/3-1/6).

Answer 6

这是裂项公式，用于裂项求和计算，
如1/2+1/6+1/12
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)
=1-1/4
=3/4