Question

已知关于x的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数k的取值范围
（2）0可能是方程的一个根么？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由

Answer 1

解:（1）∵关于x的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根.
∴[2(k-1)]²－4×1×(k²-1)＞0
4k²-8k+4-4k²+4＞0
-8k+8＞0
-8k＞-8
k＜1
(2)如果0是方程的一个根, 把x=0代入方程,得
k²-1=0
k²=1
k=1或k=-1.
当k=1时,方程是x²=0, 解得:x1=x2=0, 则另一个根也是0;
当k=-1时,方程是x²-4x=0, 解得:x1=0, x2=4, 则另一个根是4.

Answer 2

1.根据韦达定理，4（K-1)^2-4k^2+1>0才可以有两个不同实数根，得到k<1,
但由于估计方程必须是有解的，所以K>=1,
所以k=1.
2.由1得0是解

追问

我怎么算的是2-2k>0∴k<1？

追答

啊，非常不好意思，我回头算了一下的确是这样，谢谢你的改正！